Для вертикального переноса в СР из слабо взаимодействующих КЯ формула (5.7) для неравновесной добавки к функции распределения преобразуется в вид

,

(5.17)

где вместо стоит выражение, полученное с учетом (2.35) для скорости носителей заряда вдоль оси симметрии СР

.

(5.18)

 

Зависимость времени релаксации от энергии и температуры с учетом того, что носители заряда при вертикальном переносе основное время проводят в КЯ, имеет тот же вид, что и при планарном переносе

.

(5.19)

С учетом (5.17) удельную проводимость, описывающую вертикальный перенос в области слабых классических полей, рассчитанную по формуле (5.6), можно представить в виде

,

(5.20)

где

(5.21)

– усредненное по энергии время релаксации носителей заряда при вертикальном переносе;

(5.22)

– усредненное по энергии значение обратной эффективной массы, связанной с движением вдоль оси СР; – эффективная масса электронов на дне минизоны, определяемая формулой (2.37); – эффективная плотность состояний в нижней минизоне.

Для невырожденного газа носителей заряда () усредненное время релаксации, рассчитанное по формуле (5.21), и среднее значение обратной эффективной массы равны

,

(5.23)

.

(5.24)

В приближении квазидвумерного электронного газа () из формулы (5.24) следует, что , т.е. среднее значение эффективной массы носителей заряда при вертикальном переносе много меньше эффективной массы на дне минизоны и прямо пропорционально температуре. Отсюда следует, что подвижность носителей заряда в СР при вертикальном переносе много меньше, чем при планарном, за счет увеличения эффективной массы.

Для зависимости подвижности невырожденного газа при вертикальном переносе от температуры с учетом формул (5.23) и (5.24) получаем

.

(5.25)

Для вырожденного газа носителей заряда () из формул (5.21) и (5.22) следует

,

(5.26)

.

(5.27)

Для вертикальной подвижности и проводимости с учетом полученных формул имеем

,

(5.28)

.

(5.29)

В случае промежуточного вырождения носителей заряда зависимость вертикальной проводимости от концентрации согласно (5.20) – (5.22) носит экспоненциальный характер

.

(5.30)

С ростом концентрации экспоненциальный рост вертикальной проводимости в области полного вырождения сменяется областью насыщения, в которой зависимость проводимости от концентрации и температуры определяется формулой (5.29).