Теорему Виета естественно применять в тех задачах с параметром, в которых рассматриваются выражения, зависящие от суммы и произведения корней.

 

Пример 34. Найти все значения параметра  а, при которых корни уравнения

удовлетворяют условию  .

 

 

Решение. Так как утверждение касается корней квадратного уравнения, то они должны существовать.

Так как

,

то уравнение имеет корни при всех значениях   а.

 

По теореме Виета  имеем

 

.

 

Тогда

 

,

 

откуда получаем

 

.

 

Ответ:.

 

 Пример 35. Найти все значения параметра  а, при которых сумма квадратов корней квадратного уравнения

принимает наименьшее значение.

 

 

Решение. Так как дискриминант

 

,

 

то исходное уравнение имеет корни при всех значениях а.

 

Согласно теореме Виета

 

.

 

Отсюда

 

.

 

Сумма квадратов корней исходного уравнения будет наименьшей при  .

 

Ответ: 1.