Для сравнения различных вариантов начисления процентов используют эффективную ставку, показывающую, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и рассматриваемый вариант. Эта ставка определяется из равенства соответствующих множителей наращения.

При начислении простых процентов получаем равенство

где i – годовая ставка простых процентов; n – срок в годах.

При m-разовом начислении сложных процентов

где j – номинальная ставка.

Аналогичные формулы можно получить для других вариантов начисления процентов.

Эффективная ставка является мерой доходности финансовой операции в виде годовой ставки сложных процентов. Поэтому при сравнении различных вариантов начисления процентов достаточно вычислить и сравнить эффективные ставки для каждого из них. Наиболее выгодным считается вариант с самой высокой эффективной ставкой.

Пример 12.

При коммерческих банка предлагают разные условия вкладов сроком на полгода:

1) 8,5 % годовых, начисление процентов в конце срока;

2) 8 % годовых, начисление процентов ежемесячно;

3) 8,2 % годовых, начисление процентов поквартально.

Оцените, какой банк предлагает наиболее выгодные условия для клиентов.

Решение. Вычислим эффективную ставку по каждому предложению:

1) проценты простые; i = 0,085; n = 0,5:

2) проценты сложные; j = 0,08; m = 12:

3) проценты сложные; j = 0,080; m = 4:

Ответ: наиболее выгодный вариант вклада для клиентов предлагает 1-й банк, так как доходность по этому вкладу самая высокая.