Для учета инфляции при наращении сложных процентов используют уравнение Фишера

где i – сложная годовая процентная ставка (брутто-ставка); h – годовой темп инфляции; r – реальная ставка (доходность с учетом инфляции).

На практике приходится решать две задачи: определять реальную ставку по объявленной брутто-ставке

либо находить брутто-ставку по заданной реальной доходности

где (h + rh) – величина инфляционной премии.

Пример 18.

За сумму 20 000 руб. начисляются сложные проценты в течение трех лет по годовой процентной ставке 8 %, ожидаемый годовой уровень инфляции – 3 %. Требуется определить:

а) наращенную сумму без учета инфляции;

б) реальную ставку и наращенную сумму с учетом инфляции;

в) брутто-ставку, обеспечивающую реальную доходность в 8 % годовых, и наращенную сумму по брутто-ставке.

Решение. P = 20 000; n = 3; i = 0,08; h = 0,03. Формула расчета наращенной суммы по сложным процентам: .

а) Наращенная сумма без учета инфляции равна

б) Находим реальную ставку

наращенная сумма при этом равна

в) Брутто-ставка, обеспечивающая реальную годовую доходность r = 0,08, равна

наращенная сумма при этом равна

Для учета инфляции при наращении простых процентов используют формулы

где I_p = (1 + h)ⁿ – индекс цен за n лет; n – срок операции в годах;
i – простая годовая процентная ставка (брутто-ставка); r – реальная ставка; ((I_p – 1)/n + r(I_p – 1)) – инфляционная премия.

Пример 19.

Фирма договорилась с банком о выделении кредита на год под 12 % годовых. Ожидаемый уровень инфляции составляет 10 % годовых. Определите реальную ставку для случая простых и сложных процентов.

Решение. i = 0,12; h = 0,1; n = 1.

1) Сложные проценты:

2) Простые проценты:

Ответ: когда срок начисления процентов равен 1 году, реальная ставка по простым процентам равна реальной ставке по сложным процентам, в нашем случае это 0,0182.