Рассмотрим основные понятия логики предикатов, на которых базируется язык логического программирования – Пролог. Элементарные фразы логики предикатов, либо другими словами  - высказывания, представляют собой атомы.

Атомы  логики предикатов, состоящие из символов четырех видов.

Переменные, например: X, Book.

Индивидные константы служат именами индивидуумов объектов, людей или событий, например:

"Карандаш", "Марина", "Книга".

Предикатные константы или имена предикатов задают правила соединения констант и переменных, например: «Писать», «Вычислять».

Функциональные константы или имена функций представляют такие же правила, как и предикаты, с целью различения имен предикатов и имен функций, функциональные имена пишут одними строчными буквами, например: «писать», «вычислять», «плюс».

Для представления констант, переменных, предикатов и функций будет использоваться латинский алфавит.

Эти основные символы используются при формировании следующих трех понятий.

Терм есть переменная или функция, где функция представляет собой функциональную константу, соединенную с подходящим числом термов. Если f является функциональной n-местной константой и t₁,…,t_n – термы, то соответствующая форма обозначается f(t₁,…,t_n). Если n=0, то функция f() обозначается через f и является  индивидной константой.

Предикатом называется предикатная константа, соединенная подходящим числом термов. Если P является предикатной m-местной константой и t₁,…,t_m – термы, то соответствующая форма обозначается P(t₁,…,t_m). Если m=0, то предикат P() обозначается через P и называется высказыванием.

Формулы строятся по индукции из атомов с помощью логических связок (операций) (не (`not`), конъюнкция (`^^`), дизъюнкция (`vv`), импликация (`->` ), тождественность (=)) и кванторов общности (`AA`) и квантора существования ( `EE`).

Базис: любой атом является формулой.

Индукционный шаг: если X и Y являются формулами,  а x – это переменная, то `not` X, X`^^` Y,  X `vv` Y,  X`->` Y, X=Y.

Ограничение: формула получается только с помощью правил базиса и индукционного шага.

Формулы могут получать значения истинности (истина, ложь) либо, другими словами,  быть проинтерпретированы.

Таблица 1.Таблица истинности для отрицания

X	¬X
ложь	истина
истина	ложь

 

Таблица 2.Таблица истинности для логических связок

 

Проиллюстрируем синтаксис логики предикатов, сопоставляя несколько фраз, представленных на естественном языке, с помощью языка логики.

Женя посылает книгу Марине / посылка (женя, марина, книга);

Здесь, посылка - предикатная константа;

женя, марина, книга - индивидные константы;

В следующих примерах демонстрируется использование кванторов общности. 

Каждый человек прогуливается / `AA` X (человек(X) `larr` прогуливаться(X));

Некоторые люди прогуливаются /`EE` X (человек(X) `^^` прогуливаться(X));

Ни один человек не прогуливается / `not` (     X (человек(X) `^^ ` прогуливаться(X))).

Здесь, человек, прогуливаться - предикатные константы;

X - переменная.