Главное отличие вейвлет-преобразования от преобразования Фурье заключается в более информативном представлении частотно-временных свойств сигналов. За способность вейвлет-анализа рассматривать сигнал в различных временных масштабах его часто называют математическим микроскопом. В настоящее время получили распространение два основных направления вейвлет-преобра-зования. Во-первых, непрерывный вейвлет-анализ, основными приложениями которого являются локализация и классификация особых точек сигнала, а также вычисление его различных характеристик и частотно-временной анализ. Другое направление – дискретный вейвлет-анализ, основной областью применения которого является сжатие видеоинформации, а также обработка изображений. Кратко рассмотрим задачи, связанные с последней и представляющие наибольший интерес для изучения поведения материалов при их статическом, циклическом и динамическом нагружении, анализа процессов деградации тонких пленок в процессе их формирования и нагружения и т. п.

Результат вейвлет-преобразования при большой информативности характеризуется и большим объемом вычислений, а также, как правило, избыточностью представления результатов (по сравнению с Фурье-преобразованием). Это объясняется прежде всего тем, что вейвлет-преобразование позволяет вычислить относительный вклад частот в каждый момент времени (путем нахождения свертки с разномасштабными версиями вейвлета). Следовательно, производится наблюдение эволюции спектра, аналогичного Фурье, но не за выбранный период времени, как это делается в случае Фурье-преобразования, а по всему временному интервалу. Таким образом, для информативного разложения исходного сигнала достаточно знать его вейвлет-преобразование на некоторой довольно редкой решетке в частотно-временной плоскости.