Расчет перемешивания, пожалуй, представляет собой наиболее сложную задачу при прогнозировании качества вод. Задачи расчета перемешивания ставятся следующим образом:

1. определить максимальную концентрацию загрязняющего вещества в потоке на заданном расстоянии от места сброса;
2. определить расстояние от места сброса, на котором достигается заданная степень разбавления;
3. определить пространственное распределение концентраций загрязняющего вещества в потоке ниже места сброса в каждый заданный момент времени.

Первые две задачи решаются с помощью полуэмпирических формул (упрощенные

методы – см. Практикум). Для решения третьей задачи требуется осуществлять моделирование процессов перемешивания, например, с помощью уравнения турбулентной диффузии (Караушев, 1969; Методические основы…, 1987):

$$\frac{dC}{dt}=\frac{A}{\begin{array}{l}\rho \\ \end{array}}\left[\frac{{{\displaystyle \partial }}^{2}C}{\partial {{\displaystyle x}}^2}+\frac{{{\displaystyle \partial }}^{2}C}{\partial {{\displaystyle y}}^2}+\frac{{{\displaystyle \partial }}^{2}C}{\partial {{\displaystyle z}}^2}\right]-u\frac{\partial C}{\partial y}$$

(6)

Полная производная в левой части расписывается через частные производные в виде

$$\frac{dC}{dt}=\frac{\partial C}{\partial t}+{{\displaystyle v}}_x\frac{\partial C}{\partial x}+{{\displaystyle v}}_y\frac{\partial C}{\partial y}+{{\displaystyle v}}_z\frac{\partial C}{\partial z}.$$

(7)

Здесь С – концентрация загрязняющего вещества в воде, г/м³, мг/л или в других единицах; t – время, с; u – гидравлическая крупность частиц, м/с (для растворенных веществ u = 0); v_x, v_y, v_z – компоненты скорости течения (м) относительно координат x, y, z (м). Ось х направлена по течению потока, ось y – от поверхности ко дну, ось z – по ширине потока. – коэффициент турбулентной диффузии, м²/с; А – коэффициент турбулентного обмена, кг/(м×с); ρ – плотность воды, кг/м³.