Течение жидкости называется вихревым, если в каждой точке или только в отдельных областях потока есть вихрь скорости. Вихрем называется вектор, равный удвоенной угловой скорости $\bar{ω}$ вращательного движения [6. Т. 1. C. 39].

Обозначается вихрь символом $\bar{Ω}$ = $rot \bar{V}$ = 2∙ $\bar{ω}$ .

Эта формула раскрывает гидромеханический смысл вихря (ротора) векторного поля. Если $\bar{V}$ характеризует поле мгновенных скоростей, то векторное поле $\bar{Ω}$ представляет собой поле удвоенных угловых скоростей вращения частиц жидкости этого поля.

Вычисление
компонент
вихря скорости Как любой вектор, вихрь скорости имеет составляющие (они же компоненты, они же проекции вектора на оси координат) Ω_x, Ω_y, Ω_z.Если нам известно поле скоростей движущейся жидкости, то в любой момент времени для каждой точки потока можно подсчитать проекции вихря на оси координат. Если найдутся среди них отличные от нуля, то движение вихревое, и можно построить вихревое поле. Подобно полю скоростей вихревое поле будет неизменным во времени при установившемся движении жидкости.

Второе название, «ротор», произошло от слова «ротация» (перестановка), и именно по такому правилу круговой перестановки x, y, z вычисляются проекции вихря (рис. 24):

	(13)
Рис. 24. Правило круговой перестановки для записи компонент вихря скорости

Для каждой проекции по правилу круговой замены в знаменателях выписывают соответствующие координаты, а затем в числителе указывают «альтернативную» компоненту скорости. Запомнив правило круговой перестановки, легко записать проекции вихря на оси координат. Таким образом, вектор вихря в развернутом виде через скорости можно записать следующим образом:

$\bar{Ω} \equiv rot \bar{V} = \bar{i} (\frac{\partial V_{z}}{\partial y} - \frac{\partial V_{y}}{\partial z}) + \bar{j} (\frac{\partial V_{x}}{\partial z} - \frac{\partial V_{z}}{\partial x}) + \bar{z} (\frac{\partial V y}{\partial x} - \frac{\partial V_{x}}{\partial y})$

(14)

Дополнительно. Другой способ вычисление вихря (через определитель).

В математическом анализе под ротором любой векторной величины $\bar{a}$ понимается векторное произведение $\bar{Ω} = [\bar{\nabla} \times \bar{a}]$ , где $\bar{\nabla}$ – оператор Гамильтона, представляющий собой символический формализованный вектор

$\bar{\nabla} = \bar{i} \frac{\partial}{\partial x} + \bar{j} \frac{\partial}{\partial y} + \bar{k} \frac{\partial}{\partial z}$

Поэтому для записи вихря можно использовать обычные правила вычисления векторного произведения через определитель.

$\bar{Ω} = | \begin{matrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \end{matrix} |$

В результате для вихря получим такое же выражение (14), как и при использовании правила круговой замены.