Критерий Лапласа. Применяется при отсутствии какой-либо информации о вероятностях свершения состояний природы. Оптимальное решение $s^{\ast }$ выбирается из условия максимума среднего выигрыша ЛПР на множестве его чистых стратегий $S_1$ при равновероятных состояниях природы, т.е. из условия

$$M(s^{\ast })=\underset{\{s_i^1\in S_1\}}{\max }\left(\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\alpha }_{ij}}\right).$$

(2.14.1)

Критерий ожидаемого значения (Байеса). Применяется, когда известны вероятности $p_{2j}(j=\overline{\mathrm{1,}n})$ свершения состояний природы. Оптимальное решение $s^{\ast }$ выбирается из условия максимума среднего выигрыша ЛПР при заданных вероятностях свершения состояний природы, т.е. из условия

$$M(s^{\ast })=\underset{\{s_i^1\in S_1\}}{\max }\left(\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\alpha }_{ij}{p}_{2j}}\right).$$

(2.14.2)

Критерии гарантированного результата (минимакс и максимин). Данные критерии применяются тогда, когда необходимо получить гарантированный результат. Они соответствуют очень осторожному подходу, когда считается, что для любого решения ЛПР природой будет реализовано самое неблагоприятное для ЛПР состояние. Можно сказать, что критерии гарантированного результата соответствуют крайне пессимистичному ЛПР.

Оптимальное по критерию гарантированного результата решение находится из условия

$$K_1(s^{\ast })=\{\begin{array}{l}\underset{i}{\mathrm{max }}\underset{j}{\mathrm{min }}{\alpha }_{ij},\begin{array}{cc}& \text{если (}{\alpha }_{ij}\text{)}-\text{матрица полезности}\text{,}\end{array}\\ \underset{i}{\mathrm{min }}\underset{j}{\mathrm{max }}{\alpha }_{ij},\begin{array}{cc}& \text{если (}{\alpha }_{ij}\text{)}-\text{матрица потерь}\text{.}\end{array}\end{array}$$

(2.14.3)