Уравнения Колмогорова позволяют найти вероятности состояний СМО как функции времени. Вопрос о том, чему равны значения этих вероятностей по истечении большого промежутка времени, представляет особый интерес.

Для СМО, описываемой марковским процессом с дискретными состояниями и непрерывным временем, система дифференциальных уравнений Колмогорова отвечает правилу составления уравнений Колмогорова:

В левой части каждого из уравнений стоит производная вероятности i-го состояния, а в правой – сумма произведений вероятностей всех состояний, из которых ведут пути в данное состояние, на интенсивности соответствующих потоков минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из i-го состояния, умноженная на вероятность i-го состояния.

Уравнения Колмогорова позволяют найти вероятности как функции времени. Величина $p_i=\underset{t\to \infty }{\lim }{p}_i(t)$, если она существует, называется предельной вероятностью i-го состояния. Предельная вероятность есть не что иное, как среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии (если отрезок времени стремится к бесконечности).

Для предельных вероятностей их производные по времени должны быть равны нулю. Поэтому, полагая в системе уравнений Колмогорова все производные равными нулю, получим систему линейных алгебраических уравнений, решение которой и дает искомые значения предельных вероятностей. Для того чтобы выписать данную СЛУ, следует придерживаться следующему правила:

В правой части уравнения стоит предельная вероятность данного состояния $p_i,$ умноженная на суммарную интенсивность всех потоков, переводящих систему из состояния $S_i$ в другие состояния, а в левой – сумма произведений интенсивностей всех потоков, приводящих систему в состояние $S_i$, на соответствующие вероятности перехода.