Задача распределения ресурсов – важная задача практической экономики. Рассмотрим в качестве примера эту задачу для конкретных числовых данных [6]. Ресурсы в количестве 5 у.е. распределяются между тремя предприятиями, причем только в целых количествах. Прибыли φi(x) i-го предприятия после вложений в него ресурсов в количестве x заданы в табл. 2.9.1.

Таблица 2.9.1

Объем вложений

Прибыли предприятий

1-е предприятие

2-е предприятие

3-е предприятие

φ1(x)

φ2(x)

 φ3(x)

1

0,7

0,8

0,6

2

1,2

1,1

0,9

3

2,1

2,5

1,4

4

2,8

2,7

2,9

5

2,6

2,6

2,5

Найти оптимальное распределение ресурсов, дающее максимальную суммарную прибыль.

Всю операцию по распределению представим как трехшаговую; в качестве состояния системы S рассмотрим остаток нераспределенных ресурсов, а в качестве k-го шагового управления xk - объем ресурсов, распределяемых k-му предприятию на k-м шаге. Реализуем метод прогонки.

Проведем обратную прогонку, начиная с последнего, 3-го шага. Результаты запишем в табл. 2.9.2. Заполнение таблицы ведем в соответствии с принципом оптимальности Беллмана.

Таблица 2.9.2

Остаток

средств S

Шаг 3

Шаг 2

Шаг 1

x3*(S)

W3*(S)

x2*(S)

W2*(S)

 x1*(S)

W1*(S)

1

1

0,6

1

0,8

–

–

2

2

0,9

1

1,4

–

–

3

3

1,4

3

2,5

–

–

4

4

2,9

3

3,1

–

–

5

4

2,9

1

3,7

1

3,8

 

После заполнения табл. 2.9.2 делаем прямую прогонку, определяющую (см. подчеркнутые в таблице 2.9.2 величины) оптимальное распределение ресурсов: x 1 ∗ =1;x 2 ∗ =3; x 3 ∗ =1. Максимальная суммарная прибыль при этом составит 3,8.