Рассмотрим ряд основных критериев, применяемых при поиске решения игры. Выбор нужного критерия делается согласно специфике конфликта и дополнительной информации, которой обладают его участники.

Критерий доминирующих стратегий. Введем понятия доминируемых и доминирующих стратегий. Пусть

$\vec{s} = (s_{k_{1}}^{1}, s_{k_{2}}^{2}, \dots, s_{k_{i - 1}}^{i - 1}, s_{k_{i}}^{i}, s_{k_{i + 1}}^{i + 1}, \dots, s_{k_{N}}^{N}) -$

(6.4.1)

произвольная ситуация в игре. Обозначим через $(\vec{s} | | s_{m_{i}}^{i})$ ситуацию, которая отличается от ситуации $\vec{s}$ только тем, что в ней игрок $G_{i}$ , и только он, поменял свою стратегию $s_{k_{i}}^{i}$ на $s_{m_{i}}^{i}$ , а все остальные игроки применяют те же стратегии, что и в ситуации $\vec{s}$ , т.е.

$(\vec{s} | | s_{m_{i}}^{i}) = (s_{k_{1}}^{1}, s_{k_{2}}^{2}, \dots, s_{k_{i - 1}}^{i - 1}, s_{m_{i}}^{i}, s_{k_{i + 1}}^{i + 1}, \dots, s_{k_{N}}^{N}) .$

Очевидно, что $(\vec{s} | | s_{k_{i}}^{i}) = \vec{s}$ , если $\vec{s}$ та же, что и в (6.4.1). Говорят, что стратегия ${\bar{s}}^{i}$ игрока $G_{i}$ доминирует стратегию ${\tilde{s}}^{i}$ этого игрока (пишут ${\bar{s}}^{i} \underline{≻} {\tilde{s}}^{i}$ ), если справедливо

$\forall \vec{s} H_{i} (\vec{s} | | {\tilde{s}}^{i}) \leq H_{i} (\vec{s} | | {\bar{s}}^{i}) .$

(6.4.2)

Здесь $H_{i} (\vec{s}) -$ функция выигрыша игрока $G_{i}$ в ситуации $\vec{s}$ . В случае, когда неравенство (6.4.2) выполняется как строгое, говорят, что ${\bar{s}}^{i}$ строго доминирует ${\tilde{s}}^{i}$ (пишут ${\bar{s}}^{i} ≻ {\tilde{s}}^{i}$ ). Стратегия $s^{i *}$ игрока $G_{i}$ называется доминирующей, если справедливо

$\forall \vec{s} H_{i} (\vec{s}) \leq H_{i} (\vec{s} | | s^{i *}) .$

(6.4.3)

Очевидно, что никакой рациональный игрок не будет использовать доминируемую стратегию, а будет искать среди всех своих стратегий доминирующую. Если у каждого игрока найдется доминирующая стратегия, то тогда ситуация, составленная из доминирующих стратегий, называется оптимальной по критерию доминирующих стратегий или ситуацией равновесия в доминирующих стратегиях. К сожалению, на практике такие ситуации встречаются редко.