Лабораторная работа

Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке, измерение длины световой волны при помощи дифракционной решетки.

Дифракция света в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера, по фамилии немецкого оптика первой половины XIX в. Дифракция Фраунгофера может наблюдаться на разных объектах: на пылинках, на щели, на круглом экране, на дифракционной решетке. Последний объект представляет большой практический интерес, т.к. дифракционная решетка является важнейшим спектральным прибором.

Дифракционной решеткой называется совокупность параллельных щелей одинаковой ширины b, расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга (рис. 1).

Величина d = a + b называется периодом дифракционной решетки.

Пусть пучок когерентных параллельных лучей падает перпендикулярно плоскости, в которой расположены щели. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы (рис. 1). В точку О – главный фокус – собираются лучи, идущие под углом j = 0 от всех щелей.

Рассмотрим излучение, распространяющееся от каждой щели под одинаковым углом j. Из рис. 1 видно, что если у соседних щелей взять лучи, находящиеся на одинаковом расстоянии от левого края каждой щели (соответственные лучи), то разность их хода

D = (а + b)sin j = dsin j.

Рассмотрим сначала случай j = 0, то есть волну, дифрагирующую прямо вперед. В этом случае лучи, идущих от разных щелей, имеют одинаковую фазу, поэтому суммарная амплитуда волны увеличивается в N раз по сравнению с волной, идущей от одной щели. Тогда интенсивность волны от всей решетки больше, чем интенсивность волны от одной щели, в N² раз.

.

Это будет так называемый центральный главный максимум.

Если разность хода равна целому числу длин волн, т.е.

dsin j = nl,                                                                                                  (1)

то волны от всех щелей в точку наблюдения также приходят в фазе. В этом случае амплитуда результирующей волны также в N раз превышает амплитуду волны от одной щели, а интенсивность волны в N² раз больше. Формула (1) представляет собой условие главного максимума, где n = 0, ±1, ±2, ±3, .. – порядок максимума. Случай n = 0 соответствует центральному главному максимуму.

Более детальное рассмотрение показывает, что между соседними главными максимумами находится N – 1 так называемых побочных минимумов, а между ними находятся максимумы, также называемые побочными. Между двумя соседними главными максимумами находится N – 2 побочных максимума. Эти максимумы невелики по интенсивности по сравнению с главными, они практически заметны только при очень малом числе щелей решетки.

На рис. 2 изображена зависимость интенсивности волны (точнее говоря, интенсивность разделена на квадрат числа щелей) от синуса угла дифракции для решетки, состоящей из 4 щелей. На этом же рисунке линией другого цвета показана зависимость интенсивности от синуса угла дифракции для одной щели. Видно, что максимумы решетки гораздо уже, чем максимумы для одной щели. Для такого малого числа щелей видны слабые побочные максимумы, их число между соседними главными максимумами равно двум.

Согласно формуле (1) положение главного максимума зависит от длины волны падающего излучения. Если на решетку падает белый свет, содержащий непрерывный набор длин волн, то максимумы различных порядков выглядят в виде непрерывных спектров, причем фиолетовый конец спектра обращен к центральному (нулевому) максимуму. Центральный максимум не разлагается в спектр, т.к. при n = 0 главный максимум для всех длин волн наблюдается при угле j = 0. Схематично эта ситуация изображена на рис. 3. Если излучение состоит из нескольких дискретных длин волн, то вместо сплошного спектра на экране будут присутствовать отдельные цветные линии, их называют спектральными линиями.

Качество решетки как спектрального прибора зависит от двух величин: от периода решетки d и от общего числа освещенных щелей N. При уменьшении параметра решетки увеличивается расстояние между всеми главными максимумами, а значит, возрастает расстояние между максимумами одного порядка, но разной длины волны, в случае, когда в излучении присутствуют волны с несколькими частотами. Это улучшает возможность видеть дифракционные максимумы как отдельные линии. При увеличении числа щелей (т.е. при увеличении ширины пучка света) между двумя соседними главными максимумами должно поместиться больше дополнительных максимумов, то есть главные максимумы станут уже. Это приведет к лучшему разрешению близко расположенных спектральных линий, то есть к улучшению качества решетки.