Применение построения Гюйгенса является простым и дейст­венным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Рассмотрим частные случаи.

Случай 1. Оптическая ось положительного кристалла лежит в плоскости падения луча и составляет с поверхностью пластинки некоторый угол. Плоская световая волна падает на кристалл под углом α (рис. 10), АВ - фронт падающей волны. За время t, в течение которого правый край фронта В дойдет в первой среде до точки С, в кристалле в точке А возникнут две волновые поверхности - сферическая и эллипсоидальная, - которые соприкасаются друг с другом в направлении оптической оси О'О". Касательная СО, проведенная из точки С к окружности, определяет положение плоского фронта обыкновенной волны к моменту времени t.  Аналогично, касательной CD к эллипсу определится плоский фронт необыкновенной волны. Прямая АО через точку касания к окружности опре­делит направление обыкновенного луча, а прямая AD через точку касания к эллипсу - необыкновенного луча. Таким образом, луч А в плоскопараллельной пластинке разделится на два луча, которые выйдут из нее пространственно разделенными под углом а к нормали ее поверхности.

Колебания электрического вектора в необыкновенном луче происходят в плоскости  главного сечения кристалла,  которая в рассматриваемом случае совпадает с плоскостью рисунка (рис. 10).  Поэтому его направление составляет тот или иной угол с оптической осью 0 (от 0 до 90°) в зависимости от направления луча.

 

Рис.10

 

Для обыкновенного луча колебания электрического вектора происходят перпендикулярно плоскости главного сечения кристалла,  которая содержит оптическую ось и падающий луч.

Поэтому при любом направлении падающего луча электрический вектор его ориентирован одинаково по отношению к оптиче­ской оси, и скорость его не зависит от направления.

Следует отметить, что в рассматриваемом случае обыкновенный и необыкновенный лучи лежат в плоскости падения, но необыкновенный луч не перпендикулярен волновому фронту необыкновенной волны. Если бы плоскость падения света на кристаллическую пластинку не была параллельна оптической оси, то обыкновенный и необыкновенный лучи не лежали бы в одной плоскости.

Случай 2. Оптическая ось положительного кристалла составляет с поверхностью пластинки произвольный угол. Свет падает нормально к поверхности кристалла (рис. 11).  В этом случае около всех точек А, В на поверхности пластинки возникнут сферические волновые поверхности одинакового радиуса и эллипсоидные волновые поверхности. В результате чего волновой фронт обыкновенной волны в кристалле пойдет параллельно падающему, и обыкновенные лучи пересекут грани кристалла, не преломившись.

Волновой фронт необыкновенной волны также параллелен падающему фронту, но точки его касания с эллипсоидными волновыми поверхностями сдвинуты относительно точек А, В влево. Это ведет к отклонению необыкновенных лучей от их первоначального направления. В этом случае необыкновенные лучи не перпендикулярны к своему волновому фронту. Прошедшие лучи параллельны падающим лучам, т.е. перпендикулярны поверхности пластинки.

 

Рис.11

 

Случай 3. Оптическая ось положительного кристалла параллельна поверхности кристаллической пластинки. Пусть световая волна падает нормально к поверхности пластинки (рис. 12).  В этом случае из точки А внутрь кристалла распространяются сферическая и эллипсоидальная волновые поверхности, точки касания которых лежат на поверхности кристалла в точке падения.

 

Рис.12

 

Из рис. 12 видно, что обыкновенные и необыкновенные лучи пойдут не преломившись и будут распространяться в кристалле в одном и том же направлении. Однако фронты обыкновенной и необыкновенной волн не совпадают. В случае положительного кристалла фронт необыкновенной волны отстает от фронта обыкновенной. В итоге между  волнами возникает оптическая разность хода

(19)

где d - толщина кристаллической пластинки.  Это приводит к тому, что необыкновенная волна отстает по фазе по  отношению к обыкновенной   волне  на величину

(20)

В заключение заметим, что деление на обыкновенную и не­обыкновенную волны применимо только для волн, непосредственно распространяющихся в кристалле. При выходе из кристалла распространяются просто, две волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и с разностью фаз . Эта разность фаз сохраняется и в дальнейшем.