Рассмотрим адиабатическое движение идеальной жидкости.

Исключая из уравнения неразрывности и уравнения изменения внутренней энергии , получим

или

.

Отметим, что это же выражение можно получить из первого начала термодинамики (2.1), принимая во внимание адиабатичность процесса.

С другой стороны, если внутренняя энергия идеальной жидкости является функцией давления и времени, то ее дифференциал

.

Сравнивая оба выражения для , после преобразования получаем

.

(2.31)

После интегрирования получаем зависимость вида , где C – константа, сохраняющая свое значение в движущейся жидкой частице.

Это уравнение связывает изменение давления с изменением плотности в движущейся частице жидкости, т.к. мы работали с полными производными  и .

Жидкость называется баротропной, если ее плотность есть функция только давления: . В противном случае жидкость называется бароклинной.

Таким образом, имеется баротропность для жидкой частицы.

Для установившихся течений имеется место баротропности для линии тока (т.к. траектории движения и линии тока в этом случае совпадают).

Рассмотрим частный случай: движение идеального газа.

В этом случае калорическое уравнение состояния

, где .

Тогда  частные производные, входящие в уравнение (2.31), принимают вид

;,

а само уравнение преобразуется к простому виду

.

После интегрирования получаем первый интеграл – уравнение адиабаты Пуассона

.

(2.32)

При адиабатическом движении идеального газа отношение сохраняет постоянное значение. Параметр называют показателем адиабаты.

Адиабату Пуассона и интеграл Бернулли используют для расчета параметров установившегося адиабатического движения идеального газа вместо дифференциальных уравнений движения (Эйлера) и энергии.