Движение всегда определяется по отношению к некоторой системе отсчета – системе координат.

В механике сплошной среды существуют два основных подхода к изучению движения жидкостей – подход Лагранжа и подход Эйлера. Соответственно используются два вида переменных – переменные Лагранжа и переменные Эйлера.

Подход Лагранжа. Наблюдение ведется за фиксированной точкой среды, прослеживается изменение во времени ее параметров. Зная судьбу всех частиц, мы получим исчерпывающую информацию об изучаемом процессе. Очевидно, независимыми переменными, помимо времени, в этом случае должны являться некоторые признаки, позволяющие отличить одну частицу от другой (так называемые переменные Лагранжа). Например, в начальный момент времени можно промаркировать каждую частицу, присвоив ей значение координаты в этот момент времени.

В таком случае закон движения сплошной среды, т.е. положение любой ее частицы в каждый момент времени, выражается формулой (в декартовом пространстве):

; ; ,

где ;  ;  ;

a, b, с – переменные Лагранжа.

Соответственно, гидродинамические величины записываются в виде

; ; .

Подход Эйлера. Наблюдение ведется за точками физического пространства. С течением через точку пространства с декартовыми координатами x, y, z проходят различные частицы среды, неся свои значения гидродинамических величин. Представляет интерес изменение искомых гидродинамических величин в фиксированной точке пространства в зависимости от времени: ; ; .

Переменные  x, y, zносят название переменных Эйлера.

Основное отличие подходов Лагранжа и Эйлера заключается в том, что в подходе Лагранжа величины x, y, z являются переменными координатами движущейся частицы жидкости, а в подходе Эйлера – это координаты фиксированных точек пространства, через которые в данный момент времени проходят различные частицы жидкости.

Академик Л.И. Седов, сравнивая эти два подхода , писал: «Изучение движения воды в реке можно вести, либо плывя в лодке от истока реки до ее устья и наблюдая за судьбой отдельных частиц жидкости (подход Лагранжа), либо наблюдая за течением с берега в отдельных местах (подход Эйлера)» [7].

Задания движения сплошной среды по Лагранжу и по Эйлеру в механическом отношении эквивалентны друг другу. Для одномерных течений лагранжев подход часто является более простым, однако для многомерных течений (с большими искажениями расчетных сеток) лагранжевы методы становятся неточными и чрезвычайно сложными (например, в задачах о течениях в пограничном слое).

Есть подходы, в которых применяются смешанное лагранжево и эйлерово описание (метод численного моделирования СЭЛ, например, при расчете движения жидкости через гибкие каналы).

В практических приложениях наиболее часто применяют описание движения по методу Эйлера, как более удобному для математической постановки различных задач гидрогазодинамики и сопоставления данных теоретического и экспериментального исследований. Метод Лагранжа используют при формулировании физических законов движущихся индивидуальных материальных частиц.