Кинетической энергией системы материальных точек называется скалярная величина
|
(1.12) |
Главное отличие величины Т от введенных ранее характеристик движения системы (импульс) и
(момент импульса) состоит в том, что кинетическая энергия является величиной скалярной и неотрицательной, а также что на ее изменение оказывают действие как внешние, так и внутренние силы.
Кинетическую энергию системы можно представить в другом виде, удобном для практических приложений.
Рассмотрим движение СМТ относительно поступательно движущейся системы координат с началом в центре масс системы. Такая система координат называется кёниговой системой координат.
Тогда скорость любой точки M системы можно представить как сумму скорости центра масс и относительной скорости точки в движении системы относительно центра масс:
,
а кинетическую энергию как
|
(1.13) |
т.е. кинетическая энергия системы равна кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, имеющая массу системы и расположенная в центре масс, и кинетической энергии движения системы относительно центра масс (теорема Кёнига).
Действительно:
где – относительная скорость центра масс.
Например, для твердого тела:
а) система движется поступательно
;
б) система вращается вокруг неподвижной оси Оz
.
Между основными динамическими величинами ,
, Т существует связь:
,
т.е. сумма скалярного произведения импульса системы на скорость полюса и скалярного произведения ее момента импульса относительно полюса на угловую скорость вращения равна удвоенной кинетической энергии (полюс – произвольная фиксированная точка твердого тела).