Шаг 1. Записать функцию Лагранжа и определить обобщенные непотенциальные силы, выполнив шаги 1-5 алгоритма предыдущей темы.

Шаг 2. Записать функцию Гамильтона, избавившись от скоростей.

Шаг 3. Найти частные производные по одной из обобщенных координат задачи и по соответствующему ей импульсу .

Шаг 4. Записать два уравнения Гамильтона для выбранной координаты с учетом действия непотенциальных обобщенных сил.

Шаг 5. Шаги 3-4 повторить для каждой обобщенной координаты. Число полученных уравнений Гамильтона будет равно 2s, где s – число степеней свободы системы.

Шаг 6. Решить уравнения (найти перемещения, скорости, ускорения и т.п. – в зависимости от того, какой вопрос поставлен в задаче).

Решение задач упрощается, если существуют первые интегралы – функции, сохраняющие свое постоянное значение при движении системы.

Функция Гамильтона позволяет сделать вывод об их наличии в конкретной задаче.

Правило 1. Если функция Гамильтона явно не содержит время, то она сама является первым интегралом, т.е. если , то .

Правило 2. Если функция Гамильтона явно не содержит какую-либо обобщенную координату, то обобщенный импульс, соответствующий этой координате, является первым интегралом, т.е. если координата явно не присутствует в записи гамильтониана, то .