5.2.1. Определение. Гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек   и , называемых фокусами, есть постоянная величина , которая меньше величины . Прямая  называется фокальной прямой. Фокальные радиусы , .

5.2.2. Теорема. Гипербола симметрична относительно фокальной прямой, а также относительно прямой, ортогональной первой оси и делящей пополам фокальный отрезок.

5.2.2. Каноническая система координат для гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы:

,

где . Вещественная полуось a, мнимая полуось b.

5.2.3. Параметрические уравнения правой ветви гиперболы: .

5.2.4. Теорема. Гипербола имеет невертикальную асимптоту .

5.2.5. Изображение гиперболы. Левый фокус, правый фокус ..

5.2.6. Определение. Эксцентриситетом гиперболы называется число .

5.2.7. Теорема. Фокальные радиусы , текущей точки  гиперболы удовлетворяют соотношениям , .

5.2.8. Определение. Директрисами гиперболы называются прямые , .

5.2.9. Теорема. Если для точки M на гиперболе есть расстояние до директрисы , то

.

5.2.10. Теорема. Если точка лежит на гиперболе, то касательная к гиперболе в этой точке имеет уравнение .

5.2.11. Теорема. Продолжения лучей, выходящие из фокуса гиперболы и отраженные ею, соберутся в другом фокусе.

5.2.12. Определение. Гиперболы и называются сопряженными.

Общий асимптотический крест этих гипербол имеет уравнение .

5.2.13. Определение. Гипербола с равными полуосями называется равнобочной гиперболой.

Уравнение такой гиперболы приводится к виду , если за новые координатные оси принять асимптоты гиперболы.