Умножение и сложение элементов поля вида приводят к элементам того же вида: и поэтому множество таких элементов образует подполе поля , изоморфное полю , если полагать ; то есть

Для обозначения пары , которая называется мнимой единицей, вводится символ . Имеем  то есть

С помощью мнимой единицы комплексное число можно представить в алгебраической форме:, поскольку

.

Действительное число называют действительной частью комплексного числа , а действительное число – мнимой частью комплексного числа и пишут: используя сокращения от французских слов Reel (действительный) и Imaginaire (мнимый).

Число называют сопряженным с числом . Для комплексного числа, сопряженного с числом , используется обозначение . Переход от данного числа к сопряженному называется операцией комплексного сопряжения или, короче, сопряжением.

Имеют место следующие равенства:  .

Комплексное число совпадает со своим сопряженным тогда и только тогда, когда .

Легко проверить, что если , то