Вычет определяется формулой, как легко видеть, совпадающей при
с формулой для коэффициента
в разложении функции
в ряд Лорана в проколотой окрестности точки
, то есть с формулой
.
Поэтому в изолированной особой точке функции
вычет
– коэффициенту при
в разложении
в ряд Лорана в проколотой окрестности точки
. Слагаемое
входит в главную часть разложения
в ряд Лорана в проколотой окрестности точки
.
Если , то интеграл
равен коэффициенту
при
, и поэтому
, где интеграл берется по окружности, лежащей в
, имеющей центр в нуле и ориентированной по ходу часовой стрелки. Эту формулу можно записать иначе, выполнив интегрирование по границе круга
достаточно большого радиуса. Имеем