Моделирование равномерно распределенных случайных чисел

Во многих случаях при статистических исследованиях возникает необходимость моделирования распределения случайных величин. Одним из наиболее важных распределений, используемых при статистических процедурах, особенно при организации случайного выбора, является равномерное распределение. Для генерации равномерно распределенных случайных чисел в языках программирования и приложениях операционной системы WINDOWS существует специальная функция, генерирующая псевдослучайные числа в интервале (0,1).

функцию случайных чисел ЭВМ. Генерируемые равномерно распределенные случайные числа используются для моделирования других распределений. Процедура преобразования равномерного распределения основана на методе обратного преобразования. В соответствие с этим методом значение равномерно распределенного случайного числа r приравнивается к квантилю распределения F(x): r =F(x). Значение случайной величины X можно получить путем обратного преобразования: x=F^-1(r)

 

Моделирование нормального распределения

Для моделирования нормального распределения обычно используется алгоритм, основанный на центральной предельной теореме. Применительно к данному случаю ее можно сформулировать так: если случайные величины X₁, X₂, …X_n независимы и одинаково распределены, то при увеличении n закон распределения их суммы приближается к нормальному. Сформулированная теорема справедлива даже при не очень большом значении n. В частности уже при n=12 сумма r₁+r₂+…r_n , где r_i –равномерно распределенные случайные числа из интервала (0,1) имеет нормальное распределение. Каждое генерируемое случайное число, производное от этой суммы можно представить как . Получаемые случайные числа y₁,y₂,y₃,…,y_n будут иметь стандартное нормальное распределение. Если перед нами стоит задача моделирования нормального распределения с параметрами M и s, то осуществим следующее преобразование, обратное стандартизации . Полученная случайная величина x₁,x₂,x₃,….x_n. будет иметь нормальное распределение со средним M и стандартным отклонением s.

Моделирование логнормального распределения можно осуществить в связи с нормальным распределением по алгоритму: x=exp(y), где y – нормально распределенная случайная величина.