Оказывается, и это принципиально важно, что специальным выбором обобщенных координат можно придать каноническую форму как кинетической, так и потенциальной энергии вместе и одновременно. В этом случае каждое i-тое уравнение в системе n уравнений для колебательной системы с n степенями свободы будет содержать только одну i-ю переменную (координату) и вторую производную от нее, т.е. все уравнения получаются независимыми! Каждое из них интегрируется независимо от других. Такие координаты называются нормальными или главными.

Короче говоря, при использовании главных координат система как бы представляет собой совокупность независимых парциальных (частичных) систем с одной степенью свободы. Анализ колебаний в главных координатах называют методом главных координат.

Чаще всего заранее трудно указать, какие кинематические параметры (или их комбинации) являются главными координатами. Формально можно воспользоваться методами линейной алгебры. Тогда для нахождения главных координат и перехода к ним требуются обширные выкладки, объем которых не уступает объему выкладок при решении задачи в произвольно принятых (не главных) обобщенных координатах. Поэтому введение главных координат практически не облегчает решение задачи о свободных колебаниях, но весьма полезно для углубленного понимания их закономерностей и для теоретического анализа.