При рассмотрении колебательных систем имеет смысл уделить особое внимание системам с малым затуханием, в которых величина энергии, рассеиваемой за период (или почти период) колебаний, мала по сравнению с общим запасом энергии. В подобных системах наиболее ярко проявляются их колебательные свойства. В большом числе практических применений мы встречаемся с высокодобротными колебательными системами. Это маятник или баланс в часовых механизмах, колебательные элементы в частотомерах и спектр-анализаторах и др. Многие колебательные свойства подобных систем весьма мало зависят от величины и характера затухания. Поэтому, ограничиваясь интервалами времени, не слишком большими по сравнению с периодом колебаний, мы можем пренебречь затуханием и рассматривать изучаемую систему как консервативную. Очевидно, что при этом имеет место существенная идеализация и применение выводов, полученных при рассмотрении подобной идеальной системы, к реальной системе должно проводиться с учетом тех особенностей, которые вносятся затуханием, всегда наблюдаемым в реальных физических устройствах.

Консервативные колебательные системы — это идеализированные системы, в которых запас энергии в процессе совершения колебаний остается постоянным. Несмотря на отсутствие в природе консервативных колебательных систем, их изучение позволяет получить много данных, помогающих исследованию систем, отличных от консервативных, особенно систем, близких к ним.

Дифференциальное уравнение движения можно рассмотреть на примере идеального кругового математического маятника, представляющего собой груз – материальную точку, подвешенный на нерастяжимой нити пренебрежительно малой массы, находящегося в поле тяготения и совершаемого движения в плоскости. Уравнение движения такой системы может быть получено из уравнения Лагранжа II рода (лагранжев подход).