4.3.2. Аппроксимация поверхности граничными элементами

В качестве параметрических поверхностей к-го порядка, совокупностью которых аппроксимируется исходная поверхность, используются плоские элементы (поверхности 1 порядка) и элементы более высоких порядков: части сферических, цилиндрических, эллиптических и т. п. поверхностей (рис. 6).

Выбор числа граничных элементов и их порядок определяются: требованием оптимального достижения заданной точности представления поверхности с учетом допустимости необходимой степени аппроксимации искомых функций внутри граничного элемента, точностью задания исходных данных и мощностью применяемой ЭВМ.

Как уже отмечалось, исходные граничные интегральные уравнения рассматриваются относительно полученной совокупности граничных элементов, т. е.

    

4.3.3. Пример 5. Случай осевой симметрии

В этом случае поверхность определяется контуром меридианного сечения тела вращения. Каждый граничный элемент образуем с помощью трех узлов. В зависимости от кривизны и точности задания координат можно аппроксимировать элемент отрезками прямых или дуг окружности, как это показано на рис. 7.

Рис. 7. Т – точность задания координат.

За положительное направление в случае осевой симметрии выбирается обход контура против часовой стрелки. При составлении подпрограммы определения параметров аппроксимации граничного элемента отрезками прямых или дуг окружностей следует учесть, что процедура должна по значениям номера элемента, координат граничных узлов Q_i и длины контура до первого граничного узла Q₁ определять длину контура до конца элемента, кривизну элемента, координаты центра кривизны O(R, z), угол нормали начала элемента и оси R. В случае аппроксимации элемента отрезками прямых (рис. 7 а)) последние четыре параметра задаются нулевыми. Кроме этого, требуется составить подпрограмму, которая для любого граничного элемента по его номеру, координатам узлов и по параметрам аппроксимации граничного элемента определяет координаты и косинусы углов наклона внешней нормали к осям R и z для текущего значения S длины контура до текущей точки внутри элемента.