1.2.1. Математика и другие науки. Математические структуры.

Весь массив наук делится на три группы:

1. естественные;
2. гуманитарные;
3. математические.

Естественные науки (физика, химия, биология и т.п.) изучают окружающий реальный(объективный) мир.

Гуманитарные науки - философия, история, социология изучают человеческое общество и отражение окружающего реального мира в сознании человека, социальных групп и человеческого сообщества в целом.

Математические науки, которые, вообще говоря, с реальным миром и его отражение в сознании человека или общества не связаны. Математические науки изучают сами себя. Можно вспомнить определение математической структуры, данное Бурбаки [] :

Под математической структурой понимают определенное множество(никак неопределяемых) объектов или несколько множеств объектов различной природы, различающихся условно приписываемыми им наименованиями с заданной системой отношений между объектами. Свойства отношений описываются системой аксиом и дополняются правилами вывода(логикой).

Различия между математическими и нематематическими науками обусловлены тем, что математическая наука для своего успешного развития абсолютно не нуждается в наличии объективной реальности. В тоже время различия между естественными и гуманитарными науками в настоящее время бурно стираются [].

Сращивание естественных и гуманитарных наук стимулируется математизацией последних.

Начало деятельности ученых - математиков и начало высшего математического образования в Сибири связано с открытием Томского университета и Томского технологического института (в настоящее время Томский политехнический университет). Для ознакомления с историей развития математики в Томске рекомендуем книгу Николая Николаевича Круликовского [].

Необходимо различать модели, используемые в математических науках и математические модели реального мира. Так, например, в математике под теорией моделей подразумевают раздел математической логики, изучающий математические модели. Начало теории моделей относится к 30-м гг. 20-го века и восходит к работам Мальцева, Геделя, Лёвенхейма и др. [].