Пусть

a = ± 0, m_а × 2^q_a, b = ±0, m_b х 2^q_b

два нормализованных двоичных числа и q_a ≤ q_b (в противном случае мы можем просто поменять их местами).

Результатом их сложения или вычитания будет являться выражение:

с = (0, m_а ± 0, m_b × 2^{q_b - q_a}) × 2^q_a.

Порядок вычислений при этом следующий (алгоритм компьютерного сложения (вычитания) двух вещественных чисел).

Порядки чисел а и b выравниваются по большему из них (в нашем случае это q_a). Для этого мантисса числа b сдвигается на q_a - q_b разрядов вправо (часть значащих цифр при этом может оказаться утерянной), а его порядок становится равным q_a.
Выполняется операция сложения (вычитания) над мантиссами с округлением по значению n + 1-ой значащей цифры результата.
Мантисса результата должна быть нормализована (получившийся после нормализации порядок может отличаться от q_a как в меньшую, так и в большую сторону).

Рассмотрим теперь ошибки, которые могут возникнуть при операциях сложения и вычитания (каждая возможная ошибка соответствует одному шагу алгоритма компьютерного сложения или вычитания вещественных чисел).

Потеря значащих цифр мантиссы у меньшего из чисел при выравнивании порядков. В худшем случае утерянными оказываются все значащие цифры и а + b = а, что является абсурдным с точки зрения математики, но возможным в компьютерной арифметике с ограниченным числом разрядов.

Если в вещественном типе хранится 40 значащих цифр, то

0,1₂ × 2²⁵ + 0,1₂ × 2²⁰ = (0,1₂ + 0,1₂ × 2^-20-25) × 2²⁵.

Поскольку при сдвиге мантиссы меньшего числа на 45 разрядов вправо она становится равной 0, то результат такого сложения окажется равным 0,1 × 2²⁵, т.е. первому слагаемому.
Потеря крайней справа значащей цифры результата при сложении или вычитании мантисс (при сложении и вычитании двух чисел количество значащих цифр может увеличиться лишь на одну). Это влияет на точность, но не на правильность результата.

Для 15-разрядных мантисс:

0,111110000011111₂ + 0,1001001001001001₂ = 1,100010101000011

Таким образом, значащих цифр получилось уже 16, и после округления и нормализации результат будет
выглядеть так: 0,110001010100010 × 2¹.
Выход за границу допустимого диапазона значения того или иного вещественного типа при нормализации результата. В данном случае получаемый порядок оказывается либо больше максимально возможного значения, либо меньше минимального. Данную ситуацию различные компиляторы и операционные системы обрабатывают по-разному, но чаще всего выполнение программы прерывается с сообщением об ошибке: "арифметическое переполнение".

0,1 × 2¹²⁷ + 0,1 × 2¹²⁷ = 0,1 × 2¹²⁸.

И если максимальный представимый порядок у вещественного типа равен 127 (как в типе real), результат окажется не представимым в данном типе.