Когда говорят о точности представления вещественных чисел, надо помнить следующее: десятичное число, имеющее даже всего одну значащую цифру после запятой, вообще говоря, невозможно записать точно в любом из вещественных типов. Объясняется это тем, что конечные десятичные дроби часто оказываются бесконечными периодическими двоичными дробями. Так, 0,110 = 0,0(0011)2, а, значит, и в нормализованном виде такое двоичное число будет иметь бесконечную мантиссу и не может быть представлено точно. При записи подобной мантиссы в ячейку компьютера число не усекается, а округляется.
Если под мантиссу отведено n бит и n + 1-ая значащая цифра двоичной нормализованной мантиссы равна 0, то цифры начиная с n +1-ой просто отбрасываются, если же n + 1-ая цифра равна единице, то к целому числу, составленному из первых n значащих цифр мантиссы, прибавляется единица.
Рассмотрим, как будет выглядеть запись мантиссы числа а = 0,110 при двоичной нормализации для различных значений количества разрядов, отведенных под мантиссу n.
a = 0,110 = 0,0(0011)2 = 0,11(0011)2 × 2-3, т.е. мантисса в нормализованном числе есть 0,11(0011)2.
При n = 10, m = 1100110011 (остальные цифры мантиссы отброшены в результате округления).
При n = 12, m = 110011001101 (последняя цифра изменилась с 0 на 1 при округлении).
При n = 13, m = 1100110011010 (две последних цифры изменились при прибавлении 1).