Использование как в компьютере, так и в калькуляторе представления чисел с плавающей запятой усложняет схему арифметического устройства.
При сложении и вычитании чисел сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков. Она состоит в том, что мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своей ячейке вправо на количество разрядов, равное разности порядков данных чисел. После этой операции одноименные разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих (одних и тех же) разрядах обеих ячеек, и теперь сложение или вычитание мантисс выполняется достаточно просто, так же как над числами с фиксированной запятой.
Предположим, что в ячейке памяти можно записать один десятичный разряд порядка и пять десятичных разрядов мантиссы. Требуется сложить числа:
Перед сложением, при необходимости, производится выравнивание порядков. Число с меньшим порядком преобразуется в число с порядком, равным порядку другого слагаемого (меньший порядок "приводится" к большему). В данном случае второе слагаемое будет преобразовано к виду 102×0,00054546, после чего выполняется сложение:
|
102 × 0,38565 102 × 0,00054546 102 × 0,38619546 |
Результат получили с большим числом разрядов, чем вмещает ячейка, поэтому он округляется и записывается в памяти в виде 102×0,38619.
При умножении двух чисел с плавающей запятой их порядки складываются, а мантиссы - перемножаются (предварительное выравнивание не производится).
При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя.
После операций над порядками и мантиссами получается порядок и мантисса результата, но последняя может не удовлетворять ограничениям, накладываемым на мантиссы нормализованных чисел. Поскольку от результата арифметических операций в машине требуется, чтобы он также; был нормализованным числом, необходимо дополнительное преобразование результата, называемое нормализацией. В зависимости от величины получившейся мантиссы результата, она сдвигается вправо или влево так, чтобы ее первая значащая цифра попала в первый разряд после запятой. Одновременно порядок результата увеличивается или уменьшается на число, равное величине сдвига.