В алгебре логики доказано, что любую логическую функцию можно выразить только через комбинацию логических операций И, ИЛИ и НЕ. Для приведения логических выражений к эквивалентным, но более простым в записи используют ряд логических законов.
Закон тождества. Сформулирован древнегреческим философом Аристотелем. Закон утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует.
Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием. "это яблоко спелое" и "это яблоко неспелое".
 | (2) |
Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно, либо ложно. Третьего не дано. "Сегодня я либо получу 5, либо не получу". Истинно либо суждение, либо его отрицание.
 | (3) |
Закон двойного отрицания заключается в том, что отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание. " Неверно, что 2*2<>4".
 | (4) |
Законы идемпотентности говорят о том, что в алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция одинаковых "сомножителей" равносильна одному из них. Дизъюнкция одинаковых "слагаемых" равносильна одному из них.
 | (5) |
Законы коммутативности и ассоциативности говорят о том, что конъюнкция и дизъюнкция аналогичны одноименным знакам умножения и сложения чисел.
| Законы коммутативности |
 |
|
(6) |
| Законы ассоциативности |
 |
|
(7) |
Законы дистрибутивности говорят о том, что логическое сложение и умножение равноправны по отношению к дистрибутивности: не только конъюнкция дистрибутивна относительно дизъюнкции, но и дизъюнкция дистрибутивна относительно конъюнкции.
 | (8) |
Законы де Моргана показывают как отрицаются высказывания.
|
Август де Морган (1806-1871) - шотландский математик и логик. Родился в Индии в семье полковника английских войск. Получил высшее образование в Кембриджском университете. Август состоял профессором математики Лондонского университета. Математику и логику он называл очами точного знания и выражал сожаление, что математики не более заботятся о логике, чем логики о математике. Сам он стремился сблизить обе науки и его главной заслугой явилось построение логики по подобию математических наук. |
 | (9) |
Эти законы можно выразить в следующих кратких словесных формулировках:
отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей;
отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых.
Законы поглощения констант утверждают, что ложь не влияет на значение логического выражения при дизъюнкции, а истина - при конъюнкции.
 | (10) |
Законы поглощения показывают как упрощать логические выражения при повторе операнда.
 | (11) |