Истинность составных высказываний, образованных в результате выполнения каких-либо логических операций над простыми высказываниями, зависит только от истинности исходных высказываний. Чаще всего для установления значений сложных высказываний используют таблицы истинности.

Рассмотрим построение таблиц истинности на примере операций, рассмотренных в предыдущем разделе. Начнем с унарной операции отрицания Ā. Поскольку операция выполняется над одним операндом (A), принимающим всего два значения ( 1-истина; 0-ложь), таблица будет иметь три строки и два столбца. В заголовке таблицы укажем высказывание A и результат отрицания Ā, как показано на рисунке.

A	Ā

Далее в первом столбце разместим все возможные значения высказывания A, а во втором - значения логической функции Ā, как показано на рисунке.

A	Ā
0	1
1	0

Приведем таблицу истинности логического умножения (конъюнкции).

A	B	A Λ B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Заметим, что составное высказывание A Λ B истинно только в том случае, когда истинны ода высказывания и A, и B.

Таблица истинности логического сложения приведена на следующем рисунке.

A	B	A V B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Составное высказывание A V B ложно лишь в случае, когда оба операнда ложны.

Таблица истинности импликации, выглядит следующим образом.

A	B	A -› B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Составное высказывание A -› B ложно лишь в случае, когда ложь имплицируется истиной. Таблица истинности эквивалентности представлена на следующем рисунке.

A	B	A ~ B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Составное высказывание A ~ B истинно в том случае, когда значения операндов совпадают. Полезно иметь под рукой сводную таблицу истинности.

Заметим, что таблицы истинности находят широкое применение для

вычисления истинности сложных высказываний;

установления эквивалентности высказываний;

Два сложных высказывания называют эквивалентными , если совпадают их таблицы истинности.

oпределения тавтологий .