Объектами, с которыми работает алгебра высказываний, являются повествовательные предложения, относительно которых можно сказать, истинны они или ложны.

Логическими значениями высказываний является "истина" и "ложь". Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Приведем примеры высказываний:

1) Москва - столица России;

2) число 27 является простым;

3) Волга впадает в Каспийское море.

Высказывания 1 и 3 являются истинными. Высказывание 2 - ложным, потому что число 27 составное 27=3*3*3.

Следующие предложения высказываниями не являются:

1) давай пойдем гулять;

2) 2*x>8;

3) a*x²+b*x+c=0;

4) который час?

Подчеркнем еще раз, что отличительным признаком высказывания является свойство быть истинным или ложным, последние четыре предложения этим свойством не обладают. Невозможно отнести неравенство 2 или уравнение 3 к высказываниям пока не определено значение x. При x=3 высказывание "2*3>8" ложно, а при x=5 "2*5>8" - истинно.

Условимся обозначать высказывания большими буквами и, следуя Джорджу Булю, истинное (true) высказывание A обозначим так, A=1. В том случае, когда A - ложное (false) высказывание, будем писать: A=0.

Из простых высказываний можно строить сложные, называемые составными высказывания, соединяя простые логическими операциями. Над простыми высказываниями определены следующие операции:

1) логическое отрицание (NOT);

2) логическое умножение (AND);

3) логическое сложение (OR);

4) логическое следование или импликация;

5) эквивалентность.

Рассмотрим каждую из этих операций более подробно.