Среди задач, для решения которых привлекают компьютер, немало таких, которые принято называть логическими. Все знают шуточную задачу о перевозке козла, волка и капусты с одного берега на другой. В этой задаче властвует не арифметика, а умение логически рассуждать. Человек прибегает к логике, когда составляет расписания, распутывает противоречивые показания или составляет инструкции.

В логических задачах исходными данными являются не только и не столько числа, а сложные логические суждения, подчас весьма запутанные. Эти суждения и связи между ними бывают иногда столь противоречивы, что для их разрешения привлекают вычислительные машины.

Логика (греч. λογικη от λόγος - слово, рассуждение) - наука о правильном мышлении, которая регламентирует формы и методы интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемой с помощью языка.

Одна из главных задач логики - определить, как прийти к выводу из предпосылок. Логика служит базовым инструментом почти любой науки. Основателем логики считают Сократа . Позднее из логики стала выделяться самостоятельная часть - математическая логика , изучающая основания математики и принципы построения математических теорий.

Рисунок 1. Сократ

СОКРАТ из Афин (469-399 до н.э.) - знаменитый античный философ, учитель Платона, воплощенный идеал истинного мудреца в исторической памяти человечества. Учение Сократа было устным; все свободное время он проводил в беседах с приезжими и местными гражданами, политиками и обывателями, друзьями и незнакомыми на различные темы, например, что есть добро и что - зло, что прекрасно, а что безобразно, что добродетель и что порок, как приобретается знание и т.д.


Математическая логика - логика умозаключений, использующая математические методы.

У истоков математической логики стоял великий Лейбниц. В момент возникновения эта наука была умозрительной, доступной только узкому кругу ученых. Так было до того момента, когда в XIX веке англичанин Джордж Буль пошел на спор, что создаст науку, совершенно оторванную от действительности и не имеющую ни малейшего практического применения. Он превратил математическую логику в алгебру суждений.


Рисунок 2. Г.В. Лейбниц	Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) - немецкий философ, математик и физик. Родился в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Лейбница и Катерины Шмюк. Когда мальчику было 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный доступ к книгам и врождённый талант, позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно освоить латынь и взяться за изучение греческого языка. В 15-летнем возрасте Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. Будучи студентом он познакомился с работами Кеплера, Галилея и других учёных.
В 1666 году Лейбниц защитил диссертацию по праву. Однако, отказавшись от предложенной должности профессора Нюрнбергского университета, предпочёл ей карьеру дипломата. В 1672-1676 годах был дипломатическим представителем в Париже. С 1676 года поселился в Ганновере. Являлся действительным членом английского Королевского общества и первым президентом Берлинской Академии. Совмещал также должность библиотекаря библиотеки Герцога Августа в Нижней Саксонии - крупнейшей библиотеки Европы в XVII веке. В 1697 году, когда Пётр I путешествовал по Голландии с целью освоения морского дела, он познакомился с Лейбницем. Это знакомство оказало сильное влияние на молодого царя и привело в дальнейшем к созданию Академии наук в Петербурге и началу развития научных исследований в России. Лейбниц стал первым гражданским лицом Германии, которому был воздвигнут памятник.


Рисунок 3. Джордж Буль	Джордж Буль (1815-1864) - английский математик. Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В редкие часы досуга зачитывался математическими журналами Механического института, интересовался работами Ньютона, Лапласа, Лагранжа.
Начиная с 1839 года, Буль стал посылать свои работы в новый Кембриджский математический журнал. В своем исследовании 1844 года, опубликованном в "Философских трудах Королевского общества", он коснулся проблемы взаимодействия алгебры и исчисления. В том же году молодой ученый был награжден медалью Королевского общества за вклад в математический анализ. Вскоре, после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет "Математический анализ логики", в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к философии. Эта работа была высоко оценена английским математиком Огастесом (Августустом) Де Морганом. Благодаря этой работе Буль в 1849 году получил пост профессора математики Куинз-колледжа в графстве Корк, несмотря на то, что он даже не имел университетского образования. В 1854 году опубликовал работу "Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей". Работы 1847 и 1854 годов положили начало алгебре логики. В своей работе "Законы мышления" (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними. В 1857 году Буль был избран членом Лондонского Королевского общества. Его работы "Трактат о дифференциальных уравнениях" (1859 г.) и "Трактат о вычислении предельных разностей" (1860 г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля. Сегодня идеи Буля используются во всех современных цифровых устройствах.

Булева алгебра (алгебра логики, алгебра суждений) - раздел математики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.

Буль произвел такую научную революцию, о которой сам не подозревал. То, во что он превратил логику, было в дальнейшем положено в основу построения электронно-вычислительных устройств. История показала, что спор Булем был проигран. Из всей логики именно Булева алгебра получила самое большое практическое применение в технике.