В двоичной системе счисления для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной системы равно 2.
Двоичное число представляет собой цепочку нулей и единиц. Например, запись 1102 соответствует десятичному числу 6, так как старшая единица в значение числа вносит 22, а вторая единица вносит 21.
Следует запомнить первые 9 чисел двоичной системы, их запись будет часто употребляться при изложении дальнейшего материала.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведем двоичную запись некоторых степеней числа десять. 
1010 = 10102;
10010 = 11001002;
100010 = 11111010002;
1000010 = 100111000100002.
Из приведенного примера видно, что самым существенным недостатком двоичной системы является быстрый рост числа цифр в двоичном представлении. Используя развернутую форму записи, любое число в двоичной системе счисления можно представить в виде суммы степеней двойки.
1010 = 23+21;
10010 = 26+25+22;
100010 = 29+28+27+26+25+23;
1000010 = 213+210+29+28+24.
Все позиционные системы счисления "одинаковы", а именно во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам; справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный; справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком, знакомые нам по действиям в десятичной системе счисления; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения Р-ичных цифр.
Для того чтобы производить арифметические операции над двоичными числами, надо знать таблицу сложения и таблицу умножения в двоичной системе.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|