Иррациональные уравнения решают, следуя стандартной схеме: указать область допустимых значений (ОДЗ), решить уравнение, сделать проверку. В процессе решения используются обычные методы: различные преобразования, замена переменной. Задания в вариантах содержат, как  правило, только квадратные арифметические корни. Основным способом решения таких уравнений является возведение обеих частей уравнения в квадрат.

 

Многие иррациональные уравнения решаются методом введения вспомогательных переменных и сведением их к системам иррациональных уравнений.

 

При решении иррациональных неравенств следует помнить, что при возведении обеих частей неравенства в нечетную степень всегда получается неравенство, равносильное исходному неравенству. Если же обе части неравенства возводят в четную степень, то полученное неравенство будет равносильно исходному и иметь тот же смысл лишь в том случае, когда обе части исходного неравенства неотрицательны.

 

Так как при решении иррационального неравенства проверка принципиально невозможна, то необходимо следить за тем, чтобы при преобразовании неравенств каждый раз получалось равносильное неравенство. В связи с этим особое значение приобретает следующее основное правило: 

 

 

Приведем схемы решений некоторых иррациональных уравнений и неравенств:

 

 

 

четное ;

 

 

четное  или  .