1. Использование ОДЗ. Иногда ОДЗ уравнения состоит из нескольких точек, и остается только проверить, какие из них удовлетворяют уравнению. В случае, если ОДЗ – пустое множество, уравнение не имеет решений.

 

2. Разложение на множители (вынесение общего множителя). Если функция имеет вид , то уравнение можно решать так:

.

В конце необходимо сделать проверку.

 

3. Замена переменной. В тех случаях, когда исходное уравнение может быть приведено к виду , заменой уравнение сводится к решению уравнения . Далее для каждого полученного корня решается уравнение .

 

4. Использование ограниченности функций. Иногда уравнение устроено так, что на ОДЗ , а при некотором . Решение уравнения сводится тогда к нахождению тех значений , для которых одновременно и  .

 

5. Использование монотонности функций. Если на некотором промежутке функции, входящие в уравнение , таковы, что непрерывна и строго возрастает, а непрерывна и строго убывает, то равенство возможно только в одной точке. Иногда это значение можно угадать.

 

6. Графический метод. Иногда полезно рассмотреть эскизы графиков и , входящих в уравнение . Это может помочь выяснить: а) на какие множества надо разбить числовую ось, чтобы на каждом из этих множеств использовать свой способ решения; б) наличие или отсутствие корней, их количество.