Во многих задачах физики масса тела при движении меняется. Например, масса автомобиля для поливки улиц уменьшается за счет вытекания воды, масса ракеты или реактивного самолета уменьшается за счет истечения газов, образующихся при сгорании топлива.

Рис. 3.1 Полет ракеты. Фотография взята с сайта www.novosti-kosmonavtiki.ru

Выведем уравнение движения тела с переменной массой на примере движения ракеты. Принцип действия ракеты очень прост. В ракетном двигателе сила тяги создается в результате выбрасывания продуктов горения топлива в направлении противоположном скорости ракеты (рис. 3.1). Она возникает согласно третьему закону Ньютона как сила реакции, и поэтому называется реактивной. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным ею веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться со временем. На этом положении и основана теория движения ракет. Целесообразно, однако, обобщить задачу, предположив, что на ракету действуют внешние силы. Такими силами могут быть гравитационные силы, а также силы сопротивления среды, в которой движется ракета.

Пусть  – масса ракеты в произвольный момент времени , а  – ее скорость в тот же момент. Импульс ракеты в этот момент времени будет . Спустя время  масса и скорость ракеты получат приращение  и  (величина ). Импульс ракеты станет равным . Импульс газов, образовавшихся за время , будет .

Приращение импульса системы за время  будет равно импульсу силы , где  – геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на ракету:

Раскрывая скобки, можно отбросить произведение , как бесконечно малую величину. Учитывая, что , и поделив все члены последнего уравнения на , получим:

.

(3.2)

Можно воспользоваться правилом сложения скоростей в виде , где  – скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда уравнение (3.2) примет вид

Величина  представляет реактивную силу. Если  направлена противоположно , то ракета ускоряется, а если совпадает с  – тормозится. Переходя к пределу при , уравнение движения тела с переменной массой можно записать в виде:

Полученное уравнение называется уравнением Мещерского или уравнением движения тела с переменной массой.