Задача № 31

Найти потенциал большой капли ртути, образованной слиянием  одинаковых маленьких капелек ртути, заряженных до потенциала . Считать, что капли имеют форму шара.

Потенциал проводящего шара радиуса  с зарядом :

Значит, необходимо найти радиус и заряд большой капли. Главная ошибка, которая совершается при решении этой задачи, состоит в том, что считают потенциал сохраняющейся величиной. Сохраняется в данном случае электрический заряд – фундаментальный закон сохранения заряда. Кроме этого сохраняется энергия или, в данном случае, масса. Поскольку плотность ртути до и после слияния одинакова, то сохранение массы  означает сохранение объёма. Суммарный заряд  маленьких капель равен заряду большой капли. Суммарный объём  маленьких капель равен объёму большой капли. Поскольку капли считаются шарообразными, то объём . 

Тогда два закона сохранения запишутся в виде:

Для радиуса большой капли получаем . Подставим эти значения в уравнение для потенциала:

Интересно отметить, что полученный потенциал большой капли оказывается меньше, чем суммарный потенциал маленьких капелек. Потенциал – энергетическая характеристика поля. Меньший потенциал означает меньшую энергию. Тот факт, что потенциал большой капли меньше, чем нескольких маленьких, означает, что процесс слияния энергетически выгоден. 

Ответ: потенциал большой капли .