Решение

Систему отсчёта связываем с землёй. Поскольку движение в данной задаче происходит только вдоль одной прямой, то достаточно одной координатной оси. Направляем её вдоль склона горы вверх. Общий вид уравнения движения для обоих мотоциклистов имеют вид:

Для мотоциклиста, поднимающегося в гору, начальная координата равна нулю, проекция начальной скорости на ось  положительна, проекция ускорения отрицательна. Для мотоциклиста, спускающегося вниз по склону, начальная координата будет равна , проекция начальной скорости на ось  будет отрицательной, вместе с этим отрицательной будет проекция и ускорения. Часто совершают ошибку, считая, что ускорение отрицательно в случае равнозамедленного движения, а для равноускоренного движения проекция ускорения положительна. Знак проекции вектора на ось определяется взаимным расположением вектора и оси координат.

Составим уравнения движения:

В момент встречи координаты мотоциклистов равны:

Ускорения мотоциклистов одинаковы, поэтому слагаемые, содержащие квадрат времени, в обеих частях уравнения уничтожаются:

Чтобы найти скорости мотоциклистов, составим вначале уравнения зависимости проекций скоростей от времени:

Подставим в эти уравнения найденное время и значения начальных скоростей и ускорений, заданных по условию:

Значения проекций скоростей отрицательны – это значит, что в момент встречи оба вектора направлены в сторону, противоположную оси . 

Ответ: .