Как известно, для кристаллов тригональной и гексагональной сингоний выбирается четырехосный координатный репер. В этом случае символы граней и ребер очевидно будут четырехзначными. Рассмотрим кристалл гексагональной сингонии (рис. 4.19), для которого возможны два варианта выбора осей координат.

Рис. 4.19. К определению символов граней кристаллов гексагональной и тригональной сингонии: a – кристалл гексагональной сингонии; b и с – ортогональные проекции кристалла с разными способами выбора осей координат

В первом варианте (b) грань a кристалла оказывается перпендикулярной к оси координат U. В связи с тем, что угол между осями координат X и Y равен 120°, параметр, отсекаемый гранью a по оси – U, оказывается равен катету, расположенному против угла 30° в прямоугольном треугольнике. Таким образом, он оказывается в два раза меньше параметра, отсекаемого этой же гранью по оси Y (гипотенузы соответствующего прямоугольного треугольника). Если помнить, что горизонтальные оси координат в средней категории эквивалентны, т.е. имеют одинаковые осевые единицы, символ грани a может быть определен следующим образом: , где a=b≠c – осевые единицы или параметры единичной грани, а d – параметры грани a, отсекаемые ею по горизонтальным осям. Оси Z грань a параллельна.

Грань a₁ в первом варианте установки перпендикулярна к положительному концу оси Y и отсекает по этой оси в два раза меньший отрезок, чем по осям X и U. С учетом знаков символ грани a будет (`bar 1`20`bar 1`). Грань a₂ будет иметь символ (2`bar 1``bar 1`0). Грань s параллельна оси Y и пересекает четвертую ось Z. Эта грань может быть принята за единичную с символом (10`bar 1`1). Грань s₁ параллельна оси X. Символ ее (01`bar 1`1).

Если принять второй вариант выбора осей координат (вариант с), символы граней изменятся. Грань a приобретет символ (10`bar 1`0), а грань s – символ (11`bar 2`1) и также может рассматриваться как единичная грань.