Выше мы уже упоминали о некоторых ограничениях, накладываемых кристаллической структурой на симметрию кристаллических многогранников. Эти ограничения еще в ранние периоды развития кристаллографии были выражены в виде закона симметрии, который может быть сформулирован следующим образом: в кристаллах возможны оси симметрии только первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Оси симметрии  пятого порядка и выше шестого порядка невозможны. Соответствующие ограничения имеются и для плоскостей симметрии. В частности, количество плоскостей симметрии в кристалле не может превышать девяти и нет кристаллов с восемью плоскостями симметрии. Ограничения симметрии связаны со строением кристаллов по типу пространственной решетки.

Нам уже известно, что пространственную решетку в целом можно представить как систему одинаковых параллельных плоских сеток, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Пусть перпендикулярно к произвольной плоской сетке пространственной решетки проходит ось симметрии. Расположение всех узлов плоской сетки должно подчиняться этой оси. При этом сетка должна сохранять свои свойства элемента пространственной решетки, т.е. расположение узлов должно быть таким, чтобы можно было представить сетку как систему одинаковых параллельных рядов с постоянным расстоянием между узлами или как систему одинаковых плоских ячеек (петель), заполняющих плоскость без пустых промежутков. Указанному условию отвечают пять вариантов плоских сеток (рис. 2.7), допускающих лишь оси симметрии первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков.

Рис. 2.7. Разрешенные типы плоских сеток в пространственных решетках

На рис. 2.8 показаны варианты заполнения пространства ячейками с разрешенными осями симметрии и сделана неудачная попытка заполнить пространство ячейками с осями симметрии восьмого и двенадцатого порядков.

Таким образом, условию существования пространственной решетки удовлетворяют лишь оси симметрии первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков.

Рис. 2.8. Заполнение пространства (вид сверху) параллелепипедами и призмами с разрешенными в кристаллах осями симметрии (1 – 6) и неполное заполнение пространства призмами с осями симметрии 8 и 12 порядков (7, 8).