1.4. Однородные уравнения и уравнения приводящие к ним
[1, с. 27 – 34], [2, п. 2.4]. [3, с. 25 – 27]
1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Едиториал УРСС. 2004. - 472 с.
2. Малютина А.Н. Лекции по дифференциальным уравнениям. ТГУ, 2009.
3. Эльсгольц Л. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1966.
1.4.1. Однородные уравнения
1. Однородные уравнения могут быть записаны в виде
 , |
(1.4.1) |
а также в виде
 , |
(1.4.2) |
где 
- однородные функции одной и той же степени. (Напомним, что функция 
называется однородной функцией степени 
, если для всех 
имеем 
.)
Чтобы решить однородное уравнение, можно сделать замену 
, после чего получается уравнение с разделяющимися переменными.
Уравнения вида 
можно привести заменой переменных к однородным уравнениям. Схема решения рассмотренных уравнений имеет вид:
