Дифракционной решеткой называется совокупность параллельных друг другу щелей одинаковой ширины b, расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга (рис. 2). Величина называется периодом дифракционной решетки.

Пусть пучок когерентных параллельных лучей падает перпендикулярно плоскости, в которой расположены щели. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы (рис. 2). В точку О – главный фокус – собираются лучи, идущие под углом j = 0 от всех щелей.

Рассмотрим излучение, распространяющееся от каждой щели под углом j. Из рис. 2 видно, что если у соседних щелей взять лучи, находящиеся на одинаковом расстоянии от левого края каждой щели (соответственные лучи), то разность хода их

Δ = (а + b) sinφ = d sinφ.

Рис. 2

Комплексная амплитуда волны, дифрагированный под углом j на крайней левой щели, равна А_j. Тогда амплитуда колебания, дошедшего в точку наблюдения от каждой щели дифракционной решетки, запишется в виде

1-я щель А_j,

2-я щель ,

3-я щель _,

. . . . . . . . . . . . . . . .

N-я щель , где

(4)

Комплексная амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд колебаний, дошедших в точку наблюдения от всех щелей, т.е.:

Данная сумма представляет собой сумму геометрической прогрессии со знаменателем , и она равна:

Интенсивность волны пропорциональна квадрату модуля комплексной амплитуды, т.е.:

Перемножая скобки в числителе и знаменателе, получаем:

(5)

где I_j – интенсивность волны, испущенной под углом j одной щелью [см. формулу (2)].