Пример 1.8 «Прятки». Игрок  (государство в лице Министерства по налогам и сборам (МНС)) и игрок  (олигарх) вступают в антагонистический конфликт. Суть конфликта в том, что олигарх пытается спрятать одним из двух оригинальных способов ( и ) подлежащую изъятию в пользу государства сумму . В министерстве знают эти способы укрытия средств, однако вследствие недостаточности ресурсов оно может реализовать проверку  только одного из этих противозаконных способов. Обозначим через  стратегию МНС, состоящую в разработке версии укрытия средств , а через его стратегию по разработке версии укрытия средств по способу . В случае, когда МНС угадало стратегию действий олигарха, это способствует выигрышу государства в размере  и, соответственно, проигрышу олигарха в размере  (его выигрышу в размере ). В случае, когда МНС не угадало стратегию действий олигарха, государство теряет  (выигрывает ), а олигарх выигрывает . Платежная биматрица в этом случае имеет вид

Пример 1.9 «Монетки». Два игрока (G₁ и G₂) участвуют в следующей игре на деньги. У каждого из игроков имеется по две монеты: достоинством в 1 руб. и в 2 руб. Оба игрока одновременно и независимо друг от друга выкладывают по одной из них на стол. Если достоинства монет совпадают, то выложенные деньги забирает первый игрок, если нет – то второй.

Опишем чистые стратегии игроков.

 G₁  выкладывает 1 руб.;   G₁  выкладывает 2 руб.;

 G₂  выкладывает 1 руб.;   G₂  выкладывает 2 руб.

Рассмотрев все возможные исходы, нетрудно убедиться, что это антагонистическая игра с платежной биматрицей

Нетрудно заметить, что для антагонистических игр (см. примеры 1.8  и 1.9) платежная биматрица может быть заменена платежной матрицей, элементы которой выражали бы выигрыши только одного из игроков, поскольку выигрыши второго однозначно определяются выигрышами первого.