В технике находят применение сателлитные механизмы, состоящие из дифференциала с двумя степенями подвижности, между звеньями которого установлена промежуточная зубчатая передача, играющая роль замыкающего механизма. Эта передача накладывает дополнительное условие связи, и дифференциальный механизм превращается в сложный планетарный механизм с одной степенью подвижности. Такой механизм называется замкнутым дифференциальным механизмом.

В качестве примера на рис. 2.12 и 2.13 показаны два таких механизма. На рис. 2.12,а ведущим звеном является звено 1, ведомым – водило Н.

Механизм состоит из дифференциала (рис. 2.12,б), с колёсами 1, 2, 2′, 3 и водилом Н, и замыкающего механизма (рис. 2.12,в), с зубчатыми колёсами 3′, 4 и 5. Найдём передаточное отношение .

Рис. 2.12. Замкнутый дифференциальный механизм (схема АА)

Применив формулу Виллиса, имеем

.

Разделив числитель и знаменатель на угловую скорость ведомого звена , получим

,   (2.17)

.   (2.18)

Здесь

,   (2.19)

.   (2.20)