Механизмы с параллельным соединением зубчатых колёс

На рис. 2.6 представлена схема трехступенчатого механизма с неподвижными осями. На промежуточных валах О₂ – О₂ и О₃ – О₃ жёстко насажены по два зубчатых колеса.

Рис. 2.6. Многоступенчатые зубчатые механизмы

Передаточное отношение механизма будет равно

. (2.3)

Передаточное отношение каждой пары колёс (ступени):

. (2.4)

Перемножив полученные передаточные отношения (2.4), получим

Так как , то

(2.5)

Следовательно, передаточное отношение сложного зубчатого механизма с неподвижными осями равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней.

Это уравнение справедливо для любых механизмов с неподвижными осями, которые могут содержать цилиндрические, конические зубчатые колёса, червячные, винтовые и другие передачи.

Для механизмов с параллельными осями при необходимости определения направления вращения валов передаточные отношения следует брать со своим знаком. Так как направление вращения изменяется при внешнем зацеплении (знак минус), то оно и будет изменяться столько раз, сколько кинематических пар с внешним зацеплением. Тогда формулу передаточного отношения сложного механизма можно представить в виде

, (2.6)

где m – число пар с внешним зацеплением; k – число колёс.

Подставив значение передаточных отношений из формулы (2.4) в формулу (2.6), выразим общее передаточное отношение через числа зубьев. В данном механизме число пар с внешним зацеплением m=3, тогда

(2.7)

То есть общее передаточное отношение равно отношению произведения числа зубьев (диаметров) ведомых колёс к произведению числа зубьев (диаметров) ведущих колёс, взятых со своими знаками.

Механизмы с последовательным соединением зубчатых колёс

В таком механизме (рис. 2.7) каждое колесо имеет собственную ось вращения.

Рис. 2.7. Зубчатый механизм с паразитными колесами

Общее передаточное отношение рассматриваемого механизма, состоящего из четырёх зубчатых колёс или трёх ступеней (m=3),

(2.8)

Или в общем случае при k колёсах в механизме с последовательным соединением

(2.9)

Как следует из формулы (2.9), общее передаточное отношение рядового механизма определяется только размерами (числом зубьев или диаметрами) ведущего и ведомого зубчатых колёс, называемых промежуточными (или паразитными). Следует отметить, что последнее определение необъективно, так как промежуточные колёса выполняют существенную роль, заключающуюся в том, что в передаче движения при большом межосевом расстоянии значительно уменьшаются габариты механизма, а также в обеспечении надлежащего направления вращения ведомого вала.

Зацепление внешнее – зубчатое зацепление, при котором поверхности мгновенных осей вращения зубчатых колес в их относительном движении расположены одна вне другой. Эти поверхности радиусами r_w₁ и r_w₂ соприкасаются в точке Р. Колеса вращаются в противоположных направлениях с угловыми скоростями ω₁ и ω₂, обратно пропорциональными радиусам r_w₁ и r_w₂ или числам зубьев z₁ и z₂. Зубчатые колеса, образующие внешнее зацепление, называют колесами с внешними зубьями.