Декомпозиция системы. Расчленение (декомпозиция) системы на подсистемы осуществляется по различным признакам: топологии элементов, выполняемых функций, используемых технических элементов и др. Однако эта декомпозиция должна согласовываться с целями исследований, с завершенностью этапов преобразований, с уровнем исследований отдельных блоков и процессов, с возможностями построения математических компонент. Последнее требование может быть определяющим при формировании математической модели ИС.

Поскольку система определяется некоторой совокупностью базисных множеств элементов, связанных между собой рядом отношений, удовлетворяющих тем или иным правилам сочетания, как элементов множеств, так и самих отношений, то при расчленении системы, прежде всего, необходимо учитывать результат декомпозиции отношений, входящих в математическое описание системы.

(Привести примеры декомпозиции: 1) решение ограниченной задачи трех тел, 2) декомпозиция абстрактной математической модели на полностью управляемую и неуправляемую подсистемы).

Агрегирование элементов системы. Во многих случаях исследования сложных систем целесообразным является построение агрегированных моделей на множествах обобщенных элементов. Агрегирование (объединение) в известном смысле противоположно декомпозиции. Теоретической основой этого подхода является метод алгебраического агрегирования, являющийся методом построения моделей, одинаковых по «форме», но допускающих различное содержание и различную степень детализации.

Целью агрегирования может быть уменьшение числа элементов, вводимых в математическую модель, уменьшение размерностей, углубление анализа некоторых свойств системы и характера взаимодействия системы с внешней средой и т.д.

(Привести примеры алгебраического агрегирования, например, переход от элементов к матрицам).

Наряду с чисто алгебраическим агрегированием находит широкое применение вероятностное агрегирование.

Весьма важным моментом при переходе от моделей элементов к агрегированным моделям является изменение параметров, определяющих состояние системы, и число учитываемых состояний. При анализе компонент системы учитываются микропараметры типа спектральных составляющих сигнала, характеристик элементов принципиальных схем, мгновенные значения внешних воздействий и др. По мере объединения элементов в подсистемы осуществляется переход от микропараметров к обобщенным (макропараметрам) характеристикам. Вместо детального анализа процессов функционирования переходят к учету продолжительности выполнения этапов преобразования, вероятности сохранения параметров в установленных пределах и т.д.

Примером построения агрегированных моделей являются так называемые внешние математические модели, основанные на принципе формально заданного «черного ящика», под которым понимают любую преобразующую систему, если ее внутреннее устройство не рассматривают, а исследуют только выходные реакции на входные воздействия. Например, в моделях систем массового обслуживания конкретные физические процессы обслуживания не исследуются, а учитываются только временные и финансовые затраты, связанные с организацией обслуживания.