Предположим, что прямой ток через p–n-переход является чисто диффузионным током:

$I_{\text{диф}}=I_S\left[\text{exp}\left(\frac{e\varphi }{kT}\right)-1\right]$,

(7.1)

где  I_S – ток насыщения. При равенстве прямого тока и фототока

$I_S\left[\text{exp}\left(\frac{e{U}_{\text{хх}}}{kT}\right)-1\right]=I_{\text{ф}}$

(7.2)

для фотоэдс холостого хода получаем

$U_{\text{хх}}=\frac{kT}{e}\text{ln}\left(\frac{I_{\text{ф}}}{I_S}+1\right)$.

(7.3)

 

Если сопротивление нагрузки имеет конечную величину 0 < R_н < ∞ (рис. 7.2, в), то ток во внешней цепи диода I будет меньше, чем фототок короткого замыкания, а разность потенциалов в p–n-переходе φ будет меньше, чем фотоэдс холостого хода. В этом случае прямой диффузионный ток в p–n-переходе I_диф не будет полностью компенсировать фототок, и через сопротивление нагрузки R_н будет протекать результирующий ток

$I=I_{\text{диф}}-I_{\text{ф}}=I_S\left[\text{exp}\left(\frac{e\varphi }{kT}\right)-1\right]-I_{ф}=-\frac{\varphi }{R_{\text{н}}}$.

(7.4)

(Следует отметить, что в соответствии с выражением (7.4) ток I является отрицательным, т.к. он по направлению противоположен прямому току I_диф и совпадает с фототоком I_ф). Режим работы фотодиода при отсутствии источника питания во внешней цепи называется вентильным. В вентильном режиме разность потенциалов в p–n-переходе равняется падению напряжения на сопротивлении нагрузки. В этом режиме освещенный p–n-переход является источником электрической энергии. В вентильном режиме работают фотоэлектрические преобразователи – солнечные элементы.

При использовании фотодиодов для приема оптических сигналов на них обычно подается смещение от внешнего источника, как правило  обратное (рис. 7.2, г). Режим работы фотодиода с источником внешнего напряжения называется фотодиодным. В этом случае напряжение на p–n-переходе φ’ = φ + U складывается из фотоэдс φ и напряжения U от внешнего источника. Для фотодиодного режима выражение (7.4) принимает вид

$I=I_S\left[\text{exp}\left(\frac{e\varphi \text{'}}{kT}\right)-1\right]-I_{ф}=\frac{E_0-\varphi \text{'}}{R_{\text{н}}}$,

(7.5)

где E₀ – ЭДС внешнего источника напряжения.

Выражения (7.4) и (7.5) называются уравнениями фотодиода. В отсутствие оптического излучения I_ф = 0 и выражение (7.5) описывает обычную вольт-амперную характеристику p–n-перехода (кривая 1 на рис. 7.3). При освещении вся характеристика сдвигается вниз на величину фототока короткого замыкания I_ф (кривая 2). При большом обратном смещении (E₀ < 0 и |φ’| = |U| - φ >> kT/e) получаем: I = - (I_S + I_ф) (см. рис. 7.2, г и рис. 7.3).

Рис. 7.3. Вольт-амперные характеристики фотодиода: темновая (1), при освещении (2)