Отдельные логические элементы можно соединить так, чтобы получилось устройство арифметического назначения. Рассмотрим эту процедуру на примере многоразрядного сумматора (устройства, осуществляющего сложение двух многоразрядных двоичных чисел). Один элемент такого сумматора осуществляет сложение двух двоичных цифр одного и того же разряда слагаемых. Такое устройство должно иметь три входа: две цифры одного и того же разряда слагаемых и значение переноса из предыдущего разряда. Результатом работы устройства должны служить две цифры: младшая цифра результата суммирования и цифра переноса в старший разряд.

Работа в любом заданном разряде при сложении кодов сводится к сложению трех одноразрядных двоичных чисел. Устройство, которое выполняет такую работу, называется сумматором .

Построение функциональной схемы сумматора начнем с построения таблицы истинности. Суммируемые разряды обозначим буквами A и B, значение переноса из младшего разряда - P, младшую цифру результата суммирования - Res, а значение переноса в старший разряд - Tran. Таблица истинности будет выглядеть следующим образом:

A B P Res Tran
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

Сначала будем строить функцию Res. Выделим строки таблицы, имеющие в колонке Res значение 1 (вторая, третья, пятая и восьмая).

Точно так же, как в предыдущем разделе, составим для каждой строки истинное логическое выражение с учетом значений A,B и P. Будем иметь

, (29)
, (30)
, (31)
. (32)

Логически сложим выражения X1,X2,X3,X4 . Получим следующее

. (33)

Упростим (33) на основе логических законов с использованием операции XOR

. (34)

Выражению (34) соответствует схема, изображенная на рисунке 19.

Рисунок 19. Функциональная схема логической функции Res(A,B,P)

Для построения функции Tran воспользуемся четвертой, шестой, седьмой и восьмой строками таблицы истинности.

(35)

Сокращая (35), получим

. (36)

Функциональную схему функции Tran можно представить следующим образом.

Рисунок 20. Функциональная схема Tran(A,B,P)

Теперь мы с вами готовы изобразить функциональную схему двоичного одноразрядного сумматора. Для этого объединим функциональные схемы Res(A,B,P) и Tran(A,B,P).

Рисунок 21. Функциональная схема двоичного одноразрядного сумматора

Если принять следующее условное обозначение для сумматора (рисунок 22), то для сложения трехразрядных двоичных чисел можно сконструировать устройство, состоящее из трех одноразрядных сумматоров, как показано на рисунке 23.

Рисунок 22. Условное обозначение двоичного одноразрядного сумматора
Рисунок 23. Функциональная схема устройства, осуществляющего сложение
двух трехразрядных двоичных чисел A=(A2A1A0); B=(B2B1B0)